In questa sezione sono raccolti alcuni materiali utilizzati negli Stage Olimpici Territoriali di Treviso, preparati dalla prof.ssa Maria Archetti (LSSA Max Planck). Per ulteriori informazioni sugli stage, consulta la sezione dedicata qui.
Le dispense introducono alcuni strumenti fondamentali utilizzati nella matematica olimpica, in particolare in algebra e teoria dei numeri. Sono pensate come supporto allo studio e includono teoria, esempi e problemi.
Teoria dei Numeri
📑 Stage Olimpico 2024 ▸ Teoria dei NumeriQuesta dispensa introduce alcuni strumenti fondamentali della teoria dei numeri utilizzati frequentemente nei problemi olimpici.
Argomenti principali:
- Congruenze e classi resto
- Operazioni con le congruenze
- Funzione $\varphi$ di Eulero
- Piccolo teorema di Fermat
- Teorema di Eulero-Fermat
- Teorema Cinese del Resto
- Applicazioni ai problemi di gara
Il materiale mostra come utilizzare le congruenze per semplificare calcoli e dimostrazioni, ad esempio nello studio delle cifre finali dei numeri o delle divisibilità.
Algebra Olimpica
📑 Stage Olimpico 2025 ▸ Algebra
Questa dispensa raccoglie alcune tecniche algebriche molto utili nella risoluzione dei problemi olimpici.
Argomenti trattati:
- Formule di Viète
- Formule di Girard-Newton
- Studio delle relazioni tra radici di un polinomio
- Disuguaglianze fondamentali
- Congruenze polinomiali
Le tecniche presentate permettono, ad esempio, di calcolare somme di potenze delle radici o di dedurre proprietà dei polinomi senza determinarne esplicitamente le soluzioni.
Equazioni Diofantee e strumenti di teoria dei numeri
📑 Stage Olimpico 2026 ▸ Algebra e Teoria dei Numeri
🧩 Esercizi di allenamento ▸ Biennio 2026 🏁 Problemi finali ▸ Stage Olimpico 2026
Questa dispensa introduce alcune tecniche classiche per lo studio delle equazioni diofantee, cioè equazioni in cui si cercano soluzioni intere.
Tra gli argomenti trattati:
- Equazioni diofantee lineari
- Algoritmo di Euclide
- Metodo delle congruenze
- Equazioni diofantee non lineari
- Terne pitagoriche
- Equazione di Pell
Gli esercizi del biennio sono pensati come allenamento introduttivo e includono problemi dimostrativi e di teoria dei numeri elementare.
I problemi finali dello stage raccolgono invece esercizi più impegnativi, spesso simili per stile ai problemi delle gare olimpiche, che richiedono l’uso combinato di tecniche algebriche e di teoria dei numeri.